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le nombre d'or = 1,61803399

 
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Nessie
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MessagePosté le: Mar Avr 5 2016, 22:14    Sujet du message: le nombre d'or = 1,61803399 Répondre en citant

le nombre d'or = 1,61803399 



Certains historiens considèrent que l'histoire du nombre d'or commence lorsque cette valeur fit l'objet d'une étude spécifique. Pour d'autres, la détermination d'une figure géométrique contenant au moins une proportion se calculant à l'aide du nombre d'or suffit. La pyramide de Khéops (vers 2600 av. J.-C.) devient, selon cette dernière convention, un bon candidat pour l'origine. D'autres encore s'appuient sur les restes d'un monument dont les dimensions permettent d'approximer le nombre d'or. Selon ce critère, un amas de pierres sous la mer des Bahamas serait une origine plus ancienne. Ces vestiges, dont l'origine humaine et la datation sont incertaines, sont dénommés « temple d'Andros ».
Les historiens s'accordent tous sur l'existence d'une origne anciennemais l'absence de document d'époque définitif interdit une connaissance indiscutable de l'origine. Dans ce cadre, l'hypothèse est parfois émise que le nombre d'or a son origine chez les pythagoriciens: ils auraient connu et construit empiriquement le dodécaèdre régulier.
Les pythagoriciens connaissaient déjà une construction du pentagone à l'aide de triangles isocèles. À cette époque, l'étude du nombre d'or est essentiellement géométrique, Hypsiclès, un mathématicien grec du IIe siècle av. J.-C., en fait usage pour la mesure de polyèdres réguliers Elle revient chaque fois qu'un pentagone est présent.
L'approche arithmétique est initialement bloquée par le préjugé pythagoricien qui voudrait que tout nombre soit rationnel (rappelons que le nombre d'or ne l'est pas). Platon évoque cette difficulté. Les premières preuves du caractère irrationnel de certaines diagonales de polygones réguliers remontent probablement au Ve siècle av. J.-C.. Platon cite les travaux de son précepteur, Théodore de Cyrène, qui montre l'irrationalité de 5 et, par voie de conséquence, celle du nombre d'or. Dès cette époque, les mathématiciens grecs découvrent des algorithmes d'approximation des nombres diagonaux et latéraux. Bien plus tard, Héron d'Alexandrie, un mathématicien du Ier siècle pousse plus loin cette démarche à l'aide des tables trigonométriques de Ptolémée.
Le premier texte mathématique indiscutable est celui des Éléments d'Euclide(vers 300 av. J.-C.). Dans la 3e définition du Livre vi, le nombre d'or est défini comme une proportion géométrique :
Citation:
« Une droite est dite coupée en extrême et moyenne raison quand, comme elle est tout entière relativement au plus grand segment, ainsi est le plus grand relativement au plus petit. »


Sa relation avec le pentagone, l'icosaèdre et le dodécaèdre régulier est mise en évidence. Il est donc lié aux problèmes géométriques déjà résolus par les pythagoriciens, mais selon l'historien des sciences Thomas Heath (s'appuyant sur Proclus), c'est probablement Platon qui en avait fait ensuite un objet d'étude en soi :
Citation:
« L'idée que Platon initia l'étude (du nombre d'or) comme sujet intrinsèque n'est pas du tout contradictoire avec la supposition que le problème d'Eucl. II. 11 a été résolu par les pythagoriciens


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MessagePosté le: Mar Avr 5 2016, 22:14    Sujet du message: Publicité

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